Discussione:
Le caramelle
(troppo vecchio per rispondere)
Francesco Di Matteo
2017-12-28 09:29:10 UTC
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Ciao a tutti.
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?

Francesco
Maurizio Frigeni
2017-12-29 18:36:27 UTC
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Post by Francesco Di Matteo
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
Butto lì qualche idea ma non ho una soluzione "sicura".

Ovviamente il numero di studenti deve essere compreso fra 1 e 300. Ad
ogni numero possibile n di studenti corrisponde un ben preciso resto

r = 300 mod n

Affinché il collega possa sapere il numero degli studenti, occorre e
basta che il resto ottenuto dal prof. Guido sia unico, nel senso che per
ogni altro valore di n si ottiene un resto diverso.

Purtroppo di numeri fra 1 e 300 che danno un resto unico ce ne sono ben
82, quindi non mi è affatto chiaro come si faccia ad indovinare quello
giusto.

M.
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
f***@gmail.com
2017-12-30 01:50:52 UTC
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Ho capito la tua idea ma non è quello che pensavo io.
Escludi che vi sia un solo studente, ed escludi che venga distribuita una sola caramella a testa.
C'è un'altra unicità a cui mi riferisco...
Paolo Lucchesi
2017-12-30 07:52:53 UTC
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Post by f***@gmail.com
Ho capito la tua idea ma non è quello che pensavo io.
Escludi che vi sia un solo studente, ed escludi che venga distribuita una sola caramella a testa.
C'è un'altra unicità a cui mi riferisco...
s


p


o


i


l


e


r


s


p


a


c


e


Ah, allora 17.

(Perché sia unica la soluzione, il numero di caramelle distribuite deve
essere il quadrato di un numero primo).

bye
--
Paolo Lucchesi

email: plNOSPAM(at)NOSPAMpaololucchesi(dot)NOSPAMit
homepage: http://www.paololucchesi.it
Pippo
2017-12-30 08:15:34 UTC
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Post by Paolo Lucchesi
Post by f***@gmail.com
Ho capito la tua idea ma non è quello che pensavo io.
Escludi che vi sia un solo studente, ed escludi che venga distribuita una sola caramella a testa.
C'è un'altra unicità a cui mi riferisco...
s
p
o
i
l
e
r
s
p
a
c
e
Ah, allora 17.
(Perché sia unica la soluzione, il numero di caramelle distribuite deve
essere il quadrato di un numero primo).
NON ho capito come sei arrivato alla soluzione, probabilmente per le mie scarse conoscenze in matematica.
Puoi, cortesemente, spiegarmi il ragionamento che hai fatto?

Ciao e grazie mille!
Maurizio Frigeni
2017-12-30 15:38:09 UTC
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Post by Paolo Lucchesi
Ah, allora 17.
E perché non potrebbero essere invece 41 o 53 o 55? Anche questi danno
resti unici.

M.
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Pippo
2017-12-30 16:29:39 UTC
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Post by Maurizio Frigeni
Post by Paolo Lucchesi
Ah, allora 17.
E perché non potrebbero essere invece 41 o 53 o 55? Anche questi danno
resti unici.
La soluzione è legata a una qualche proprietà particolare dei numeri primi... ma anche io NON riesco a capire come arrivare alla soluzione indicata da Paolo Lucchesi.

Ciao
Ciao
Francesco Di Matteo
2017-12-30 16:38:30 UTC
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Post by Maurizio Frigeni
Post by Paolo Lucchesi
Ah, allora 17.
E perché non potrebbero essere invece 41 o 53 o 55? Anche questi danno
resti unici.
M.
almeno per come lo avevo concepito io (ho rielaborato un vecchio "Se non
lo sapete..." della Settimana enigmistica, dove però il resto di 11
veniva esplicitamente dato) anche se hai un resto unico come in 13 = 300
- (41 x 7) potrebbero essere 41 studenti e 7 caramelle, o viceversa 7
studenti e 41 caramelle...
Con 17 studenti e 17 caramelle a testa non ci sarebbero ambiguità.
In effetti lo stesso obiettivo si ottiene (per esempio) con 13 e 13, ma
a quel punto avresti un resto di 131 caramelle che in teoria si
sarebbero potute ulteriormente distribuire.
Francesco
Maurizio Frigeni
2017-12-30 17:31:21 UTC
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Post by Francesco Di Matteo
anche se hai un resto unico come in 13 = 300
- (41 x 7) potrebbero essere 41 studenti e 7 caramelle, o viceversa 7
studenti e 41 caramelle...
Con 17 studenti e 17 caramelle a testa non ci sarebbero ambiguità.
Hai ragione, non avevo pensato a questo aspetto.

Bel problema.

M.
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Giorgio Vecchi
2017-12-30 18:15:40 UTC
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Post by Francesco Di Matteo
almeno per come lo avevo concepito io (ho rielaborato un vecchio "Se non
lo sapete..." della Settimana enigmistica, dove però il resto di 11 veniva
esplicitamente dato) anche se hai un resto unico come in 13 = 300 - (41 x
7) potrebbero essere 41 studenti e 7 caramelle, o viceversa 7 studenti e
41 caramelle...
Con 17 studenti e 17 caramelle a testa non ci sarebbero ambiguità.
In effetti lo stesso obiettivo si ottiene (per esempio) con 13 e 13, ma a
quel punto avresti un resto di 131 caramelle che in teoria si sarebbero
potute ulteriormente distribuire.
Però c'è ancora qualcosa che non mi convince. Se ammettiamo che le caramelle
possano non essere distribuite tutte, allora è vero che con resto 13 c'è
l'ambiguità tra 41 studenti e 7 caramelle a testa o 7 studenti e 41
caramelle a testa, ma allora in questo caso sia il resto di 11 (17 * 17) che
il resto 131 (11 * 11) sono legittimi. Se non ammettiamo il resto 131
(perché si potrebbero ulteriormente distribuire) allora anche con resto 13
la soluzione è unica perché con 7 studenti le caramelle a testa sarebbero
42.

Ciao.

Giorgio
Yoda
2017-12-30 18:29:38 UTC
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Post by Francesco Di Matteo
Post by Maurizio Frigeni
Post by Paolo Lucchesi
Ah, allora 17.
E perché non potrebbero essere invece 41 o 53 o 55? Anche questi danno
resti unici.
almeno per come lo avevo concepito io (ho rielaborato un vecchio "Se non
lo sapete..." della Settimana enigmistica, dove però il resto di 11
veniva esplicitamente dato) anche se hai un resto unico come in 13 = 300
- (41 x 7) potrebbero essere 41 studenti e 7 caramelle, o viceversa 7
studenti e 41 caramelle...
Il resto unico 13 non da' l'ambiguita' che dici, perche' con 7
studenti le caramelle a ognuno sono 42, non 41.

Come col resto 13 ce ne sono molti altri, a parire dal resto 2.
L'unica particolarita' e' il quadrato 17x17 che dice Paolo - ciao
Post by Francesco Di Matteo
Con 17 studenti e 17 caramelle a testa non ci sarebbero ambiguità.
In effetti lo stesso obiettivo si ottiene (per esempio) con 13 e 13, ma
a quel punto avresti un resto di 131 caramelle che in teoria si
sarebbero potute ulteriormente distribuire.
--
Yoda
Maurizio Frigeni
2017-12-30 21:10:47 UTC
Permalink
Post by Yoda
Il resto unico 13 non da' l'ambiguita' che dici, perche' con 7
studenti le caramelle a ognuno sono 42, non 41.
Vero, quindi il ragionamento che facevo prima era giusto.

M.
--
Per rispondermi via e-mail togli l'ovvio.
Yoda
2017-12-30 18:58:08 UTC
Permalink
Post by Francesco Di Matteo
Ciao a tutti.
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
Per rendere possibile fare questa domanda, basterebbe ad esempio
dire che ha dato non meno di 10 caramelle a testa.. ecco le 36
possibilita' (studenti - caramelle - resto), per non meno di 2
caramelle a testa e con resto che individua gli studenti senza
ambiguita' (brute force e se non ne ho dimenticato qualcuna):

17 17 11
41 7 13
53 5 35
55 5 25
59 5 5
77 3 69
79 3 63
81 3 57
83 3 51
87 3 39
89 3 33
97 3 9
101 2 98
102 2 96
103 2 94
104 2 92
105 2 90
106 2 88
107 2 86
108 2 84
109 2 82
110 2 80
111 2 78
112 2 76
113 2 74
115 2 70
116 2 68
118 2 64
119 2 62
121 2 58
125 2 50
127 2 46
131 2 38
137 2 26
139 2 22
149 2 2
--
bye, Yoda
f***@gmail.com
2017-12-31 02:18:16 UTC
Permalink
Post by Yoda
Post by Francesco Di Matteo
Ciao a tutti.
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
Per rendere possibile fare questa domanda, basterebbe ad esempio
dire che ha dato non meno di 10 caramelle a testa.. ecco le 36
possibilita' (studenti - caramelle - resto), per non meno di 2
caramelle a testa e con resto che individua gli studenti senza
17 17 11
41 7 13
53 5 35
55 5 25
59 5 5
77 3 69
79 3 63
81 3 57
83 3 51
87 3 39
89 3 33
97 3 9
101 2 98
102 2 96
103 2 94
104 2 92
105 2 90
106 2 88
107 2 86
108 2 84
109 2 82
110 2 80
111 2 78
112 2 76
113 2 74
115 2 70
116 2 68
118 2 64
119 2 62
121 2 58
125 2 50
127 2 46
131 2 38
137 2 26
139 2 22
149 2 2
--
bye, Yoda
Ciao,
bel lavoro, ti ringrazio.
Cmq la critica di Giorgio è fondamentalmente corretta, quindi o si dice come tu suggerisci, cioè che il prof dà non meno di 10 caramelle a testa, oppure (vista la tua tabella) si dice che gli studenti sono meno di 40...
Francesco
Yoda
2017-12-31 06:55:48 UTC
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Post by f***@gmail.com
Post by Yoda
Post by Francesco Di Matteo
Ciao a tutti.
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
Per rendere possibile fare questa domanda, basterebbe ad esempio
dire che ha dato non meno di 10 caramelle a testa.. ecco le 36
possibilita' (studenti - caramelle - resto), per non meno di 2
caramelle a testa e con resto che individua gli studenti senza
17 17 11
41 7 13
53 5 35
55 5 25
59 5 5
77 3 69
79 3 63
81 3 57
83 3 51
87 3 39
89 3 33
97 3 9
101 2 98
102 2 96
103 2 94
104 2 92
105 2 90
106 2 88
107 2 86
108 2 84
109 2 82
110 2 80
111 2 78
112 2 76
113 2 74
115 2 70
116 2 68
118 2 64
119 2 62
121 2 58
125 2 50
127 2 46
131 2 38
137 2 26
139 2 22
149 2 2
Ciao,
bel lavoro, ti ringrazio.
Oh figurati, e' un momento con la sola shell e da riga di comando:

for j in {7..149}; do
echo -n "$j " >> /tmp/pippo
let QUANTE="300/$j"
echo -n "$QUANTE " >> /tmp/pippo
let RESTO="300 - 300/$j*$j"
echo $RESTO >> /tmp/pippo
done
Post by f***@gmail.com
Cmq la critica di Giorgio è fondamentalmente corretta, quindi o
si dice come tu suggerisci, cioè che il prof dà non meno di 10
caramelle a testa, oppure (vista la tua tabella) si dice che gli
studenti sono meno di 40...
Ottima idea questa dei 40, allora diventa elegante: basta dire un
prof.. di liceo, senza far cenno al numero di studenti, per legge
son limitati a meno di 40, 30 e qualcosa non ricordo ciao
--
Yoda
Giorgio Vecchi
2017-12-31 09:36:48 UTC
Permalink
Post by f***@gmail.com
Post by Francesco Di Matteo
Ciao a tutti.
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
bel lavoro, ti ringrazio.
Cmq la critica di Giorgio è fondamentalmente corretta, quindi o si dice
come tu suggerisci, cioè che il prof dà non meno di 10 caramelle a testa,
oppure (vista la tua tabella) si dice che gli studenti sono meno di 40...
Io però non butterei via l'idea della distribuzione parziale. Il quesito
potrebbe essere riproposto in questo modo:

A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali (più di una caramella) ai suoi studenti (più di
uno). In seguito, un suo collega gli ha chiesto quante caramelle gli fossero
avanzate.
- Avrei potuto distribuirne di più invece ne ho tenute un po' per me. Ne
sono avanzate meno di 100 ma non ti dico il numero esatto altrimenti
sapresti quanti studenti hanno seguito il mio corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?

Ciao.

Giorgio
Giorgio Vecchi
2017-12-31 10:15:27 UTC
Permalink
Dicevo...
Post by Giorgio Vecchi
- Avrei potuto distribuirne di più invece ne ho tenute un po' per me. Ne
sono avanzate meno di 100 ma non ti dico il numero esatto altrimenti
sapresti quanti studenti hanno seguito il mio corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
Non è corretto così. Meglio:

- Non è detto che ne abbia distribuite il massimo possibile. Ne sono
avanzate meno di 100 ma... ecc. ecc.

Ciao

Giorgio
Francesco Di Matteo
2017-12-31 13:17:10 UTC
Permalink
Post by Giorgio Vecchi
Post by f***@gmail.com
Post by Francesco Di Matteo
Ciao a tutti.
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali ai suoi studenti. In seguito un suo collega
gli ha chiesto quante caramelle gli fossero avanzate.
- Se te lo dicessi, sapresti anche quanti studenti hanno seguito il mio
corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
bel lavoro, ti ringrazio.
Cmq la critica di Giorgio è fondamentalmente corretta, quindi o si
dice come tu suggerisci, cioè che il prof dà non meno di 10 caramelle
a testa, oppure (vista la tua tabella) si dice che gli studenti sono
meno di 40...
Io però non butterei via l'idea della distribuzione parziale. Il quesito
Ciao Giorgio,
hai ragione.
Se si danno limiti troppo specifici (meno di 40 studenti, oppure più di
10 caramelle) come dicevamo con Yoda, l'enigma perderebbe di ambiguità e
si rischia di non far più "cadere in trappola" nessuno.
Inoltre non vorrei che il problema perdesse invece di spontaneità
citando un ulteriore dato numerico... come avverrebbe anche col tuo
limite a 100...

Un'alternativa alla domanda finale, che tiene aperte tutte le
possibilità di distribuzioni parziali, pur restando rigorosa e
"colloquiale", potrebbe invece essere questa:

"[...] In seguito un suo collega gli ha chiesto quante caramelle gli
fossero avanzate.
- Non molte: la quantità minima che ti permetterebbe di sapere con
certezza quanti studenti hanno seguito il mio corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?"

Cosa ne pensi?
Post by Giorgio Vecchi
A fine corso, il professor Guido ha comprato 300 caramelle che ha
distribuito in parti uguali (più di una caramella) ai suoi studenti (più
di uno). In seguito, un suo collega gli ha chiesto quante caramelle gli
fossero avanzate.
- Avrei potuto distribuirne di più invece ne ho tenute un po' per me. Ne
sono avanzate meno di 100 ma non ti dico il numero esatto altrimenti
sapresti quanti studenti hanno seguito il mio corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?
Ciao.
Giorgio
Giorgio Vecchi
2017-12-31 14:33:03 UTC
Permalink
Post by Francesco Di Matteo
"[...] In seguito un suo collega gli ha chiesto quante caramelle gli
fossero avanzate.
- Non molte: la quantità minima che ti permetterebbe di sapere con
certezza quanti studenti hanno seguito il mio corso.
Quanti studenti aveva il professor Guido?"
Cosa ne pensi?
Approvato!

Ciao :)

Giorgio

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