Discussione:
Compleanno di Roger
(troppo vecchio per rispondere)
t***@gmail.com
2017-12-15 14:15:35 UTC
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Oggi é il compleanno di Roger, che abita in una via nella
quale tutte le case sono numerate senza interruzione dal
numero 1 fino ad un certo altro numero intero. Roger
calcola la media di tutti i numeri delle case, eccetto la sua, e
aggiunge a questa media la sua etá. In questo modo ottiene il
numero 20,16.
Quanti anni ha Roger?
Giorgio Vecchi
2017-12-15 15:55:42 UTC
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Post by t***@gmail.com
Oggi é il compleanno di Roger, che abita in una via nella
quale tutte le case sono numerate senza interruzione dal
numero 1 fino ad un certo altro numero intero. Roger
calcola la media di tutti i numeri delle case, eccetto la sua, e
aggiunge a questa media la sua etá. In questo modo ottiene il
numero 20,16.
Quanti anni ha Roger?
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7

Ciao.

Giorgio
t***@gmail.com
2017-12-15 16:24:59 UTC
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Grazie Giorgio, il risultato è giusto. Come hai trovato peró quel valore?
Giorgio Vecchi
2017-12-15 16:47:44 UTC
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Post by t***@gmail.com
Grazie Giorgio, il risultato è giusto. Come hai trovato peró quel valore?
Un po' di ragionamento per capire che quello 0,16 è dovuto al numero civico
mancante, altrimenti la media terminerebbe o con 0 o con 0,5. Quindi ho
trovato la frazione che determina la differenza 0,34 o 0,84. Poi un po' di
Excel giusto per avere il riscontro immediato. Con i valori dati il
risultato è unico.

Per completezza le case sono numerate da 1 a 26 e Roger abita al numero 22.

Ciao.

Giorgio
t***@gmail.com
2017-12-15 16:57:27 UTC
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Sinceramente non ho capito granchè... :(
Puoi indicarmi i passaggi?
Giorgio Vecchi
2017-12-15 18:10:43 UTC
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Post by t***@gmail.com
Sinceramente non ho capito granchè... :(
Puoi indicarmi i passaggi?
Mi risulta difficile spiegarlo meglio perché è stato più il frutto di
un'intuizione e di una semplice verifica numerica che non di un ragionamento
rigoroso.

Ci provo: le case in tutto sono N, quindi la media di tutte è (1+N)/2 che
può originare un numero che termina con 0 o con 0,5 a seconda che N sia
dispari o pari rispettivamente. Il valore dato dal problema (20,16)
differisce nella parte decimale dalle possibili medie di N di 0,34 o 0,84.

La media di N numeri da 1 a N si può anche calcolare sommando tutte le
frazioni 1/N + 2/N ... + N/N.

Ora dobbiamo considerare una casa in meno, quella in cui abita Roger -
diciamo che ha numero K, quindi la media di tutte le altre sarà data da
1/(N-1) + 2/(N-1) ... + N/(N-1) escludendo la casa K. Tutte queste frazioni
danno un risultato < 1 tranne la penultima e l'ultima. Adesso devo trovare
le frazioni che valgono 0,34 e 0,84. Queste sono 17/50 (0,34), 21/25 (0,84)
e anche tutte quelle equivalenti. Il denominatore di queste frazioni è il
valore di N-1. Dal problema risulta valida solo la 21/25 altrimenti la media
sarebbe superiore al valore dato 20,16. Quindi se N-1 = 25, N (il numero
totale di case) è 26.

Qui ho usato Excel che mi ha calcolato la somma di tutte le frazioni da 1/25
a 26/25, che dà 14,04. Io devo ottenere il famoso valore che termina con
,16, quindi in questo caso 13,16 eliminando la frazione corrispondente,
quella che dà 14,04 - 13,16 = 0,88. Tale frazione è 22/25, quindi la casa da
togliere è la 22.

Comunque ho fatto prima a trovare la soluzione che a scrivere tutta questa
spiegazione! :)

Ciao.

Giorgio
t***@gmail.com
2017-12-16 08:20:31 UTC
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Grazie Giorgio, ora ho capito. :)

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